Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：f[f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x
（1）若f（2）=3，求f（1）；
（2）若f（0）=a，求f（a）．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用换元法求出f（x）的表达式，利用f（2）=3，即可求出f（1）的值．
（2）由f（0）=a得到a的取值，然后计算即可得到结论．

解答： 解：设f（x）-x²+x=t，
则f（x）=x²-x+t，
则条件等价为f（t）=t，
令x=t，
则f（t）=t²-t+t=t²，
即t²=t，解得t=0或t=1，
即若f（2）=3，则f（2）=4-2+t=3，
解得t=1，此时f（x）=x²-x+1，
∴f（1）=1-1+1=1．
（2）若f（0）=a，则f（0）=t=a，
即a=t，即a=0或a=1，
若a=0，则f（x）=x²-x，∴f（a）=f（0）=0，
若a=1，则f（x）=x²-x+1，f（a）=f（1）=1．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．