Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+1（x≥0）}\\{1（x＜0）}\end{array}\right.$，解不等式f（1-2x）＞f（2x）．

Answer 1

分析 函数在[0，+∞）上单调递增，由不等式f（1-2x）＞f（2x），可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2x＞0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$ ①，或 1-2x＞2x＞0②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+1（x≥0）}\\{1（x＜0）}\end{array}\right.$在[0，+∞）上单调递增，故由不等式f（1-2x）＞f（2x），
可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2x＞0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$ ①，或 1-2x＞2x＞0②．
解①求得x≤0，解②求得0＜x＜$\frac{1}{4}$，
故原不等式的解集为{x|x＜$\frac{1}{4}$}．

点评 本题主要考查利用函数的单调性解不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．