Question

19．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①利用否命题的定义即可判断出正误；
②利用命题的否定即可判断出正误；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得“sinA＞sinB”?a＞b，进而判断出正误；
④利用幂函数的单调性即可得出．

解答 解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，因此不正确；
②命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正确；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，因此“sinA＞sinB”?a＞b?“A＞B”，正确；
④当a＜0时，幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上单调递减，正确．
其中正确命题的个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、复合命题真假的判定方法、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．