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    曲线f（x）=
    x2+a
    x+1
    在点（1，f（1））处切线的倾斜角为
    3π
    4
    ，则实数a=（　　）
    A、1B、-1C、7D、-7
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求出函数的导数，求得f（x）在点（1，f（1））处切线斜率，由斜率公式可得k=-1，解方程可得a=7．
    解答： 解：f（x）=
    x2+a
    x+1
    的导数为
    f′（x）=
    2x(x+1)-(x2+a)
    (x+1)2
    ，
    则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为k=
    4-(1+a)
    4
    ，
    切线的倾斜角为
    3π
    4
    ，即有k=-1，
    由
    4-(1+a)
    4
    =-1，解得a=7．
    故选：C．
    点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=
    1-|2x-3|，1≤x＜2
    1
    2
    f(
    1
    2
    x)，x≥2
    ，则函数y=2xf（x）-3在区间（1，2015）上零点的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinxcosx-
    		3
    cos（π+x）cosx（x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的值域、单调区间．

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=a＞2，an=
    		an-1+2
    （n≥2，n∈N*）
    （1）证明：对n∈N*，an＞2；
    （2）判断数列{an}的单调性，并说明你的理由；
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：当a=3时，Sn＜2n+
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan2x=
    1
    2
    ，求sinx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：logxy•logyz•logzx=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，当a=1时，求f（|x|）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（x-
    π
    4
    ），求函数f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值，并求出相应的x值．

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