Question

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，则C的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的焦距为2c，令x=-c，代入双曲线方程，求得PF₁，由离心率公式和a，b，c的关系，解e的方程即可得到所求离心率．

解答： 解：设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的焦距为2c，
令x=-c，则

c2

a2

-

y2

b2

=1，
解得y=±b

c2 a2 -1

=±

b2

a

，
若PF₁⊥F₁F₂，且PF₁=F₁F₂，
即有

b2

a

=2c，
即有b²=2ac=c²-a²，
由e=

c

a

，可得e²-2e-1=0，
解得e=1+

2

（1-

2

舍去）．
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，掌握双曲线的a，b，c的关系和离心率公式是解题的关键．