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    如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。
    (1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
    (2)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。
    （1）  （2）
    （1）设，又知，
    则直线的方程为 ①
    直线的方程为   ②
    由①②得       ③
    由点在椭圆上，故，从而代入③得
     
    （2）证明：设，由矩形ABCD与矩形的面积相等，得
    故
    因为点A，均在椭圆上，所以，
    由，知，所以.从而
    因此为定值
    考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是           。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点．
    （Ⅰ）若，求点的轨迹方程；
    （Ⅱ）求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为(        )
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 
    （1）求椭圆的方程 
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：
    （1）的值
    （2）判定直线AB与圆的位置关系
    （文科）（3）求面积的最小值
    （理科）（3）求面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点F分成5:3两段，则椭圆的离心率为 (   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2为曲线C1：+ =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_____________

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