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    已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为(        )
    A．B．
    C．D．
    D
    设双曲线的方程为，∵即，又焦点到渐近线的距离为b=1,∴,∴双曲线的方程为，故选D
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。
    (1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
    (2)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．
    （1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
    （2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）设，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题满分14分）
    已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。
    (Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程；
    (Ⅱ) 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在△ABC中，B、C坐标分别为B (0，－4)，C (0，4)，且，顶点A
    的轨迹方程是（      ）
    （A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
    （C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：                   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1­、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
    （3）设直线l与圆相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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