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已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
(Ⅰ)(Ⅱ)见解析
(1)由2c=4,c/a=1/2,可求出a,进而求出b,问题解决.
(II)(1)若直线的斜率存在,可设直线方程为
然后与抛物线方程联立,消去y转化为,
借助韦达定理证明即可.
斜率不存在的情况要单独考虑.
(2) 设,直线的方程为,代入,得.于是
.可得
再证明原点到直线的距离为定值
解:(Ⅰ)由,故. ………………………3分
所以,所求椭圆的标准方程为 ……………………………4分
(Ⅱ)(1)若直线的斜率存在,可设直线方程为……………5分
代入抛物线方程整理得
设点A()点B(),则………7分

所以 ……………………………………………9分
若直线斜率不存在,则A(4,4)B(4,-4),同样可得…………10分
(2)设,直线的方程为,代入,得.于是.从而.得.∴原点到直线的距离为定值…15分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分13分)
以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为(        )
A.B.
C.D.

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A.B.C.2D.4

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(1)的值
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(文科)(3)求面积的最小值
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(1)证明:
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A.一一对应                B.函数无最小值,有最大值
C.函数是增函数            D.函数有最小值,无最大值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的焦距为,则实数          

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