【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有道选择题,每题均有
个选项,答对得
分,答错或不答得
分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有
道题的选项不同,如果甲最终的得分为
分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________.
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【题目】已知抛物线(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
,点
是两条曲线的一个交点,且
轴,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】有次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升;
(1)将表示为
的函数;
(2)若,求总用氧量
的取值范围.
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【题目】近来天气变化无常,陡然升温、降温幅度大于的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于
容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关,在某妇幼保健院随机对人院的
名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部
名幼儿中随机抽取
人,抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为
,
(1)请将下面的列联表补充完整;
患伤风感冒疾病 | 不患伤风感冒疾病 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 20 | ||
合计 | 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患伤风感冒疾病的名女性幼儿中,有
名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的
名女性中,选出
名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为
,求
的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中
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【题目】如图,一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾,红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m,于是选择沿
路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间,10秒钟完成了清扫任务.
(1)B、C两处垃圾的距离是多少?(精确到0.1)
(2)智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少?(用反三角函数表示)
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【题目】为了配合今年上海迪斯尼游园工作,某单位设计了统计人数的数学模型:以
表示第
个时刻进入园区的人数;以
表示第
个时刻离开园区的人数.设定以
分钟为一个计算单位,上午
点
分作为第
个计算人数单位,即
;
点
分作为第
个计算单位,即
;依次类推,把一天内从上午
点到晚上
点
分分成
个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).
(1)试计算当天点至
点这一小时内,进入园区的游客人数
、离开园区的游客人数
各为多少?
(2)假设当日园区游客总人数达到或超过万时,园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天
点(即
)时,园区总人数会达到最高,请问当日是否要采取限流措施?说明理由.
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