【题目】为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型
：以
表示第
个时刻进入园区的人数；以
表示第个时刻离开园区的人数.设定以
分钟为一个计算单位，上午
点分作为第
个计算人数单位，即
；点
分作为第
个计算单位，即
；依次类推，把一天内从上午点到晚上
点分分成
个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.
（1）试计算当天
点至点这一小时内，进入园区的游客人数
、离开园区的游客人数
各为多少？
（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天
点（即
）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由.
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【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有
道选择题，每题均有
个选项，答对得
分，答错或不答得
分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有
道题的选项不同，如果甲最终的得分为
分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．
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【题目】下图是一块平行四边形园地
，经测量，
.拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为
的左，右两部分分别种植不同花卉.设
（单位：m）.
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）求
关于
的函数关系式；
（3）试确定点
的位置，使直路的长度最短.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点．
（1）若
为线段
上的动点，证明：平面
平面
；
（2）若为线段，
，
上的动点（不含
，
），
，三棱锥
的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
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【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，
两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将
队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家
队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为
，求的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为
的直线过点
，且与抛物线
交于
两点，设点
，
的面积为
，求的值；
（3）若直线
过点
，且与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
的纵截距为
，证明：
为定值.
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【题目】已知集合M是具有下列性质的函数
的全体:存在实数对
,使得
对定义域内任意实数x都成立.
（1）判断函数
,
是否属于集合
;
（2）若函数
具有反函数
,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合
若存在,求出相应的
;若不存在,说明理由;
（3）若定义域为
的函数属于集合,且存在满足有序实数对
和
;当
时,的值域为
,求当
时函数的值域.
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【题目】若函数
对其定义域内的任意
，
，当
时总有
，则称为紧密函数，例如函数
是紧密函数，下列命题：
紧密函数必是单调函数；
函数
在
时是紧密函数；
函数
是紧密函数；
若函数为定义域内的紧密函数，
，则
；
若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数
在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是______．
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