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    已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ1，λ2.

    (1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；

    (2)对任意向量＝，求M100.

     

    （1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）

    【解析】(1)由矩阵M＝变换的意义知M－1＝，

    又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，

    同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.

    (2)因为＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.

     

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