Question

19．已知集合M={x|x²+2x-a=0}．
（1）若∅?M，求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x²+x=0}，且M⊆N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用∅?M，可得M={x|x²+2x-a=0}≠∅，△=4+4a≥0，即可求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x²+x=0}，且M⊆N，M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，分类讨论求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵∅?M，
∴M={x|x²+2x-a=0}≠∅，
∴△=4+4a≥0，
∴a≥-1；
（2）N={x|x²+x=0}={0，-1}，
∵M⊆N，∴M=∅，{0}，{-1}，{0，-1}，
M=∅，则△=4+4a＜0，∴a＜-1；
M是单元素集合，△=4+4a=0，∴a=-1，此时M={-1}，符合题意；
M={0，-1}，0-1=-1≠-2，不符合．
综上，a≤-1．

点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．