Question

7．若f（x）对定义域（0，+∞）内任意x，y都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且f（2）=1，则f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件，可令x=2，y=$\sqrt{2}$可得f（$\sqrt{2}$），再令x=$\sqrt{2}$，y=2可得f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

解答 解：由f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），
令x=2，y=$\sqrt{2}$可得f（$\frac{2}{\sqrt{2}}$）=f（2）-f（$\sqrt{2}$），
由f（2）=1，可得f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
再令x=$\sqrt{2}$，y=2可得f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（$\sqrt{2}$）-f（2）=$\frac{1}{2}$-1
=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抽象函数的应用，考查赋值法的运用，正确赋值是解题的关键．