Question

20．已知等比数列{a_n}为递增数列，满足a₄+a₆=6，a₂•a₈=8，则a₃=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的性质可得：a₂•a₈=8=a₄•a₆，又a₄+a₆=6，等比数列{a_n}为递增数列，联立解得a₄，a₆，再利用通项公式即可得出．

解答 解：由等比数列{a_n}的性质可得：a₂•a₈=8=a₄•a₆，又a₄+a₆=6，等比数列{a_n}为递增数列，
联立解得a₄=2，a₆=4，
∴公比q满足2q²=4，${a}_{1}{q}^{3}$=2，解得q²=2，a₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．