Question

某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学得200分的概率；
（2）如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由题意知各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得200分包括两种情况，一是答对第一和第二两个题目，二是答对第三题目，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

解答： 解：记“这名同学答对第i个问题”为事件A_i（i=1，2，3），则P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6
（1）这名同学得200分的概率为：P₁=P（A₁A₂

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A₃）
0.8×0.7×0.4+0.2×0.3×0.6=0.26
（2）这名同学至少得300分的概率为：P₂=P（A₁

.

A2

A₃）+P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁A₂A₃）
=P（A₁）P（

.

A2

）P（A₃）+P（

.

A1

）P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6+0.8×0.7×0.6=0.564，
所以某同学能通过的概率为0.564

点评：本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率，考查应用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题，注意对题目中出现的“至少”的理解．