Question

如果²³⁷U在不断的裂变中，每天所剩留质量与上一天剩留质量相比，按同一比例减少，经过7天裂变，剩留的质量是原来的50%，计算它经过多少天裂变，剩留质量是原来的10%．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：计算题

分析：设每天剩下的量是原来的x，x=(

1

2

)

1

7

，从而y=

log

0.1 x

=

log	1 10 ( 1 2 ) 1 7

，求出即可．

解答： 解：设每天剩下的量是原来的x，
∴x⁷=50%，x=(

1

2

)

1

7

设它经过y天裂变，剩下是原来的10%．
∴x^y=10%
y=

log

0.1 x

=

log	1 10 ( 1 2 ) 1 7

=7

log

0.1 0.5

=

7lg0.1

lg0.5

=

-7

-0.301

=23.3
即它经过约23天裂变，剩下质量是原来的10%．

点评：本题考查了指数幂的运算，考查了对数的运算性质，是一道基础题．