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    解关于x的方程

    ①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.

     

    ①x＝－1＋i或x＝－1－i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i

    【解析】①设x＝a＋bi(a，b∈R)，

    则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3

    ＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.

    ∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.

    ∴或 ∴x＝－1＋i或x＝－1－i

    ②设x＝a＋bi(a，b∈R)，

    则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13

    ＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.

    ∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.

    ∴或 ∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i

     

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