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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使
    BM
    =
    1
    4
    BC
    ，
    CN
    =
    1
    4
    CA
    ，
    AP
    =
    1
    4
    AB
    ，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，试用
    a
    、
    b
    将
    NP
    ，
    PM
    ，
    MN
    表示出来．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    BM
    =
    1
    4
    BC
    得
    CM
    =
    3
    4
    CB
    ，根据向量减法法则，结合题中数据得
    MN
    =
    CN
    -
    CM
    =-
    1
    4
    AC
    -
    3
    4
    CB
    ，再由
    CB
    =
    AB
    -
    AC
    ，化简得
    MN
    =-
    3
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．同理得到
    NP
    =
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    ，进而得到
    PM
    =-（
    MN
    +
    NP
    ）=
    1
    4
    （
    a
    +
    b
    ）．
    解答： 解：∵
    BM
    =
    1
    4
    BC
    ，
    ∴
    CM
    =
    3
    4
    CB
    ，
    由此可得，
    MN
    =
    CN
    -
    CM
    =-
    1
    4
    AC
    -
    3
    4
    CB
    ，
    ∵
    CB
    =
    AB
    -
    AC
    ，
    ∴
    MN
    =-
    1
    4
    AC
    -
    3
    4
    （
    AB
    -
    AC
    ）=
    1
    2
    AC
    -
    3
    4
    AB
    =-
    3
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    同理可得
    NP
    =
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    ，
    ∴
    PM
    =-（
    MN
    +
    NP
    ）=
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    ．
    点评：本题给出三角形ABC的边的四等分点M、N、P，要求用
    AB
    ，
    AC
    表示
    NP
    ，
    PM
    ，
    MN
    ，着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识，属于中档题．
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    ②若m=-
    1
    2
    ，求l的范围；
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    1
    2
    ，求m的范围．

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    ．

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    1
    3
    ，an=（-1）n•2an-1（n≥2），则a5等于（　　）
    A、-
    16
    3
    B、
    16
    3
    C、-
    8
    3
    D、
    8
    3

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    已知函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上为连续函数，则“f（a）f（b）＜0”是“函数f（x）在区间（a，b）内存在零点”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、充要条件
    C、必要两不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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