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    【题目】某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若，每单提成3元，若，每单提成4元，若，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

    表1：美团外卖配送员甲送餐量统计

    日送餐量x（单）

    13

    14

    16

    17

    18

    20

    天数

    2

    6

    12

    6

    2

    2

    表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计

    日送餐量x（单）

    11

    13

    14

    15

    16

    18

    天数

    4

    5

    12

    3

    5

    1

    （1）设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较 与的大小关系

    （2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

    （ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）

    （ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2） （ⅰ）见解析（ⅱ）见解析

    【解析】

    （1）由 ∈（300，600]，得，由此通过作差能比较当时，与的大小关系．（2）（ⅰ）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望和．（ⅱ），美团外卖配送员，估计月薪平均为元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞3720元，由此求出小王应选择做饿了么外卖配送员．

    （1）因为，所以，

    当∈（300，400]时，，

    当∈（400，600]时，，

    故当∈（300，400]时，

    当∈（400，600]时，．

    （2）（ⅰ）送餐量 的分布列为

    X

    13

    14

    16

    17

    18

    20

    P

    送餐量的分布列为

    Y

    11

    13

    14

    15

    16

    18

    P

    则，

    ．

    （ⅱ），

    美团外卖配送员，估计月薪平均为元，

    饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞3720元，

    故小王应选择做饿了么外卖配送员．

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    （1）求证：；

    （2）若，求二面角的余弦值．

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