Question

13．已知在△ABC中，D为BC边上的点，且AD=BD，∠BDE=∠DAC，求证：$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DC}{BD}$．

Answer 1

分析 证明∠EAD=∠B、∠AED=∠BAC，得到△AED∽△BAC，列出比例式即可解决问题．

解答 证明：∵AD=BD，
∴∠EAD=∠B=α；
设∠BDE=∠DAC=β，
∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，
∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BAC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{BC}$，而AD=BD，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$
∴$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DC}{BD}$．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确推理论证．