Question

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（　　）

• A． $\frac{47}{6}$
• B． $\frac{23}{3}$
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 7

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，
正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8，
三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×1=$\frac{1}{6}$，
故几何体的体积V=8-$\frac{1}{6}$=$\frac{47}{6}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．