Question

12．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则它的顶角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据已知条件确定等腰三角形的角的关系式，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．

解答 解：设等腰△ABC的底角为A=B，顶角为C，
所以：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根据$A+\frac{1}{2}C=\frac{π}{2}$，
所以$sinA=sin（\frac{π}{2}-\frac{1}{2}C）$=$cos\frac{1}{2}C=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则：cos∠=C=$2{cos}^{2}\frac{C}{2}-1$=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的知识要点：等腰三角形的性质，三角函数诱导公式的应用，三角函数值的求法．