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    2．已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（-∞，-3]．

    分析 根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（-3）=28，f（1）=-4，f（2）=3，可判断-3∈[k，2]，即可求解．

    解答 解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3-9x+3x2+1，
    F′（x）=3x2+6x-9=0，x=1，x=-3，
    F′（x）=3x2+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，
    F′（x）=3x2+6x-9＜0，-3＜x＜1，

    x（-∞，-3）-3（-3，1）1（1，+∞）
    F′（x）+0-0+
    F（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增
    F（-3）=28，F（1）=-4，F（2）=3，
    ∵在区间[k，2]上的最大值为28，
    ∴k≤-3．
    故答案为：（-∞，-3]．

    点评 本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调性，求解切线问题，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求函数的单调区间；
    （2）若x∈[-3，3]，试求函数在此区间上的最大值与最小值．

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