Question

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4．
（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[-3，3]，试求函数在此区间上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）求导数可得f′（x）=（x+2）（x-2），解不等式可得单调区间；
（2）由（1）知函数的极大值f（-2）=$\frac{28}{3}$，极小值f（2）=-$\frac{4}{3}$，计算f（-3）=7，f（3）=1，比较大小可得答案．

解答 解：（1）求导数可得f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），
令f′（x）=（x+2）（x-2）＞0可得x＞2或x＜-2，
令f′（x）=（x+2）（x-2）＜0可得-2＜x＜2，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（2，+∞），
函数f（x）的单调递减区间为（-2，2）；
（2）由（1）知函数f（x）在x=-2时取到极大值f（-2）=$\frac{28}{3}$，
在x=2时取到极小值f（2）=-$\frac{4}{3}$，
又计算可得f（-3）=7，f（3）=1，
比较可得函数在区间[-3，3]上的最大值为$\frac{28}{3}$，最小值为-$\frac{4}{3}$

点评 本题考查函数与导数的综合应用，涉及函数的单调性和闭区间的最值，属中档题．