Question

14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域中任取一点P，则点P（x，y）满足y≤x³的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 易得总的平面区域为1，由定积分可得满足y≤x³的面积，由概率公式可得．

解答 解：由题意可得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示x=0，x=1
和y=0，y=1四条直线围成的正方形，其面积为1，
而y≤x³所表示的面积S=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx$=$\frac{1}{4}{x}^{4}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
∴所求概率P=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查几何概型，涉及定积分求面积，属基础题．