Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据已知条件便得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，所以可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}=3$，所以得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{3}$．
故选B．

点评 考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的方法：|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$．