Question

在R上定义运算x?y=x（1-y），若不等式（-ax）?（3+x）＞-1对于任意x恒成立，则a的范围为（　　）

A．（0，1）

B．[0，1）

C．（-∞，0]∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：利用新定义，不等式转化为ax²+2ax+1＞0，通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：由新定义可得：-ax[1-（3+x）]＞-1，化为ax²+2ax+1＞0，
①当a=0时，化为1＞0恒成立；
②当a≠0时，∵ax²+2ax+1＞0，对于任意x恒成立，∴

a＞0 △=4a2-4a＜0

，解得0＜a＜1．
综上可知：a的范围为[0，1）．
故选B．

点评：正确理解新定义和熟练掌握分类讨论思想方法、一元二次不等式的解法等是解题的关键．