Question

2．甲、乙两人相约在某天的7点至8点之间见面，双方共同约定早到者等候15分钟，若另一方仍未到，可自行离去，假设甲、乙两人在7点到8点的任意时间到达的概率是等可能的，求甲、乙两人约会成功的概率．

Answer 1

分析 从晚上7点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，可得x、y满足的不等式线组对应的平面区域为如图的正方形OBDF，而甲乙能够见面，x、y满足的平面区域是图中的六边形OACDE．分别算出图中正方形和六边形的面积，相除即可得到两人能见面的概率．

解答 解：从晚上7点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，
则x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤60}\\{0≤y≤60}\end{array}\right.$，作出不等式组对应的平面区域，
得到图中的正方形OABC，
若甲乙能够见面，则x、y满足|x-y|≤15，
该不等式对应的平面区域是图中的六边形OACDEF，
则G（15，0），E（60，45），F（60，0），
则S_△GEF=$\frac{1}{2}×45×45=\frac{45×45}{2}$
S_{正方形OFDC}=60×60=3600，
S_{六边形OACDEF}=S_{正方形OBDF}-2S_△GEF=3600-45×45=1575，
因此，甲乙能见面的概率P=$\frac{1575}{3600}$=$\frac{7}{16}$

点评 本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式，结合线性规划求出对应区域的面积是解决本题的关键．