Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+t y=t+1

（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，设曲线C和曲线P的交点为A、B，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：把曲线C的参数方程、曲线P的极坐标方程化为普通方程，求出圆心（2，0）到直线C的距离d，即可求出|AB|的大小．

解答： 解：曲线C的参数方程

x=2+t y=t+1

化为普通方程是x-y-1=0，
曲线P的极坐标方程ρ²-4ρcosθ+3=0化为普通方程是（x-2）²+y²=1，
它表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，
∴圆心到直线C的距离为d=

|2-0-1|

12+(-1)2

=

2

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把曲线C的参数方程、曲线P的极坐标方程化为普通方程，再来解答问题，是基础题．