Question

12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，则该函数是（　　）

• A． 偶函数，且单调递增
• B． 偶函数，且单调递减
• C． 奇函数，且单调递增
• D． 奇函数，且单调递减

Answer 1

分析 由已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性和单调性，进而可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，
当x＞0时，f（x）=3^-x-1，f（-x）=1-3^-x，
满足f（-x）=-f（x），且为减函数；
当x=0时，f（0）=0，
满足f（-x）=-f（x），
当x＜0时，f（x）=1-3^x，f（-x）=3^x-1，
满足f（-x）=-f（x），且为增函数；
综上f（x）满足f（-x）=-f（x），且为减函数；
故f（x）为奇函数，且为减函数；
故选：D

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性和奇偶性，分段函数分段讨论是解答的关键．