Question

偶函数y=f（x），当x∈[0，∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集为（　　）

• A、{x|-1＜x＜1}
• B、{x|1＜x＜2 }
• C、{x|0＜x＜2}
• D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（x）是偶函数，得到f（x）=f（|x|），从而得到f（x-1）=f（|x-1|）=|x-1|-1＜0，从而解得结果．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（x-1）=f（|x-1|），
∴当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴f（x-1）=f（|x-1|）=|x-1|-1＜0，
∴|x-1|＜1，
∴0＜x＜2
∴f（x-1）＜0的解集为{x|0＜x＜2}，
故选：C．

点评：本题重点考查了函数的基本性质，属于中档题．