Question

10．下列命题中正确的有（　　）
①命题?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；
③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；
④十进制数66化为二进制数是1 000 010_（2）．

• A． ①②③④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用命题的否定形式，判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用独立检验判断③的正误；利用进位制求解判断④的正误．

解答 解：①命题?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；满足命题的否定形式，所以①正确；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；不是充要条件，所以②不正确；
③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程，不满足曲线与方程的关系，所以不正确；
④1 000 010_（2）=1×2⁶+1×2=66_（10）．十进制数66化为二进制数是1 000 010_（2）．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．