Question

1．已知集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x²-4x-5＞0}．
（ 1 ） 若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（ 2 ） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先化简集合A，B，再根据A∩B=∅，即可求得a的值．
（2）先求A∪B=B，即A是B的子集，即可求得a的取值范围．

解答 解：A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}={x|a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，…（4分）
（1）要使A∩B=∅，则需满足下列不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{a+3≤5}\\{a≥-1}\end{array}}\right.$，解此不等式组得-1≤a≤2，则实数a的取值范围为[-1，2]…（8分）
（2）要使A∪B=B，即A是B的子集，则需满足a+3＜-1或a＞5，
解得a＞5或a＜-4，即a的取值范围是{a|a＞5或a＜-4}…（12分）

点评 本题考查了集合间的关系和运算，深刻理解集合间的关系和运算法则是解决此题的关键．