Question

20．行列式$|\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{7}&{4{\;}^{x}}\\{4}&{-3}&{4}\\{6}&{5}&{-1}\end{array}|$中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f（x），则y=1+f（x）的零点是-1．

Answer 1

分析 将行列式按第3行第2列展开，由f（x）=A₃₂=-$|\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{{4}^{x}}\\{4}&{4}\end{array}|$=-（4×2^x+4×4^x）=-2^x+2（1+2^x），令y=1+f（x）=1-2^x+2（1+2^x）=0，解得：x=-1，即可求得y=1+f（x）的零点．

解答 解：第3行第2列的元素的代数余子式A₃₂=-$|\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{{4}^{x}}\\{4}&{4}\end{array}|$=-4×2^x+4×4^x=-2^x+2（1+2^x），
∴f（x）=-2^x+2（1+2^x），
y=1+f（x）=1-2^x+2（1+2^x），
令y=0，即2^x+2（1+2^x）=1，
解得：x=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查三阶行列式的余子式的定义，考查函数的零点的定义，属于中档题．