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    7．在△ABC中，A=78°，a=5$\sqrt{2}$，b=7，则此三角形（　　）
    A．有一个解B．有两个解C．无解D．不确定

    分析 利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，根据b小于a，得到B小于A，即可做出判断．

    解答 解：∵A=78°，a=5$\sqrt{2}$，b=7，
    ∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7×sin78°}{5\sqrt{2}}$＜1，
    ∵b＜a，
    ∴B＜A，
    则B只有一解，此三角形只有一解．
    故选：A．

    点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．

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    18．已知函数f（x）=xlnx，当x2＞x1＞0时，下列结论中正确的命题的序号是④．
    ①（x1-x2）•[f（x1-f（x2）]＜0；
    ②$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1；
    ③f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
    ④x2f（x1）＜x1f（x2）．

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    A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．p假q真D．p，q均为假命题

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    2．已知函数f（x）=$\frac{3}{{a}^{x}+1}$+sinx-2，其中a＞0且a≠1，若f（2）=5，则f（-2）=（　　）
    A．-6B．-5C．-3D．-2

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    （ I）当a=0时，过点P（-1，0）作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
    （ II）讨论函数f（x）在[0，+∞）的单调性；
    （ III）当0＜y＜x＜1时，证明：lnx-lny＞ln（x-y）+1．

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    19．若x＞0，则函数y=x+$\frac{1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$的最小值为（　　）
    A．16B．8C．10D．没有最小值

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    16．方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点，若函数f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=$\frac{1}{{f（\frac{1}{x_n}）}}$，n=1，2，3，…，则x2015=2007．

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    17．（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：
    （2）用柯西不等式求函数y=2$\sqrt{x-3}$+4$\sqrt{5-x}$的最大值．

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