【题目】已知函数;
(1)求函数f(x)的周期以及单调递增区间;
(2)在给出的直角坐标系中,请用五点作图法画出f(x)在区间[0,π]上的图象.
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【题目】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中及
和
的值;
(2)若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求抽取的2人年龄都在的概率.
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【题目】如图所示,空间几何体中,四边形
是梯形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)求证: ;
(2)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.
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【题目】已知函数,
在
和
处取得极值,且
,曲线
在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明关于的方程
至多只有两个实数根(其中
是
的导函数,
是自然对数的底数).
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【题目】已知,
,
,斜率为
的直线
过点
,且
和以
为圆
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
,若存在,求出所有的点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若不过的直线
与圆
交于
,
两点,且满足
,
,
的斜率依次为等比数列,求直线
的斜率.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】(1)已知一个圆过直线与圆
的两个交点,且面积最小,求此圆的方程;
(2)抛物线的顶点在原点,以椭圆
的右焦点为焦点,过点
的直线
与抛物线
有且仅有一个公共点,求直线
的方程.
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