Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，则z=2x+4y+1的最小值是（　　）

• A、-14
• B、1
• C、-5
• D、-9

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+4y+1可得y=-

1

2

x+

z

4

，则

z

4

表示直线y=-

1

2

x+

z

4

在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值

解答： 解：作出不等式组

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+4y+1可得y=-

1

2

x+

z

4

，则

z

4

表示直线y=-

1

2

x+

z

4

在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小
由

x+y+5=0 x-y=0

可得A（-

5

2

，-

5

2

），
此时z=-2×

5

2

-4×

5

2

+1=-14．
故选：A．

点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义