Question

10£®ÒÑÖªa£¬b£¬c·Ö±ðÊÇ¡÷ABCµÄÄÚ½ÇA£¬B£®CËù¶ÔµÄ±ß£¬µãMΪ¡÷ABCµÄÖØÐÄ£®Èôa$\overrightarrow{MA}$+b$\overrightarrow{MB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$c$\overrightarrow{MC}$=0£¬ÔòC=£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{¦Ð}{4}$
• B£® $\frac{¦Ð}{2}$
• C£® $\frac{5¦Ð}{6}$
• D£® $\frac{2¦Ð}{3}$

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÈý½ÇÐÎÖØÐĵĽáÂÛ£¬ÇóµÃÈý½ÇÐÎÈý±ßÖ®¼äµÄ¹Øϵ£¬ÀûÓÃÓàÏÒ¶¨Àí£¬¼´¿ÉÇóµÃC£®

½â´ð ½â£º¡ßµãMΪ¡÷ABCµÄÖØÐÄ£¬Ôò$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$£¬
¡à$\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$£¬
¡ßa$\overrightarrow{MA}$+b$\overrightarrow{MB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$c$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$£¬
¡à$a£¨-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}£©+b\overrightarrow{MB}+\frac{\sqrt{3}}{3}c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$£¬
¼´$£¨b-a£©\overrightarrow{MB}+£¨\frac{\sqrt{3}}{3}c-a£©\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$£®
¡ß$\overrightarrow{MB}$Óë$\overrightarrow{MC}$²»¹²Ïߣ¬¡àb-a=0£¬$\frac{\sqrt{3}}{3}c-a=0$£®
µÃa£ºb£º$\frac{\sqrt{3}}{3}$c=1£º1£º1£®
Áîa=1£¬b=1£¬c=$\sqrt{3}$£¬
ÀûÓÃÓàÏÒ¶¨Àí¿ÉµÃcosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}=\frac{1+1-3}{2¡Á1¡Á1}=-\frac{1}{2}$£®
¡àC=$\frac{2¦Ð}{3}$£®
¹ÊÑ¡£ºD£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÏòÁ¿ÖªÊ¶£¬¿¼²éÓàÏÒ¶¨ÀíµÄÔËÓã¬ÇóµÃÈý½ÇÐÎÈý±ßÖ®¼äµÄ¹ØϵÊǹؼü£¬ÊÇÖеµÌ⣮