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    己知曲线曲线C2的参数方程是
    x=m+tcosα
    y=tsinα
    ，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（极坐标系与直角坐标系xOy的长度单位相同）．若曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+
    π
    4
    ，θ=φ-
    π
    4
    与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．
    （Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=
    		2
    |OA|
    （Ⅱ）当φ=
    π
    12
    时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
    考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：（Ⅰ）依题意可得，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos(φ+
    π
    4
    )    ，|OC|=4cos(φ-
    π
    4
    )    ，利用两角和差的余弦公式化简|OB|+|OC|，即可证得等式成立．
    （Ⅱ）当φ=
    π
    12
    时，求得B，C两点的极坐标，再化为化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，而经过点B，C的直线方程为y=-
    		3
    (x-2)    ，从而求得m和α
    解答： 解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos(φ+
    π
    4
    )    ，|OC|=4cos(φ-
    π
    4
    )    ，
    则||OB|+|OC|=4cos(φ+
    π
    4
    )+4cos(φ-
    π
    4
    )    =4
    		2
    cosφ=
    		2
    |OA|    ．
    （Ⅱ）当φ=
    π
    12
    时，B，C两点的极坐标分别为(2，
    π
    3
    )    ，(2
    		3
    ，-
    π
    6
    )    ，化为直角坐标为B(1，
    		3
    )    ，C(3，-
    		3
    )    ．
    C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=-
    		3
    (x-2)    ，
    所以m=2，α=
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程和参数方程，把点的极坐标化为直角坐标的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．
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    1
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    1
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    x
    2
    -
    π
    4
    ），x∈R．
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    （2）若sinθ=
    3
    5
    ，θ∈（
    π
    2
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    1
    2
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    x1+x2
    2
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