Question

9．已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$
（2）若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．

Answer 1

分析 分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．

解答 解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{\overrightarrow{a}}{2}$，所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}\\{\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}}\end{array}\right.$，所以$\overrightarrow{AB}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$，$\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}$，
又$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}=\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量运算的平行四边形法则；属于基础题目．