【题目】已知向量 与
的夹角为60°.
(1)若 ,
都是单位向量,求|2
+
|;
(2)若| |=2,
+
与2
﹣5
垂足,求|
|.
【答案】
(1)解:若 ,
都是单位向量,
则|2 +
|2=4|
|2+4
+|
|2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7,
则|2 +
|=
.
(2)解:若| |=2,
+
与2
﹣5
垂足,
则( +
)(2
﹣5
)=0
即2| |2﹣3
﹣5|
|2=0,
∵| |=2,向量
与
的夹角为60°.
∴2×22﹣3×2| |cos60°﹣5|
|2=0,
即8﹣3| |﹣5|
|2=0.
得| |=1或|
|=﹣
(舍),故|
|=1
【解析】(1)若 ,
都是单位向量,根据向量数量积和模长的关系即可求|2
+
|;(2)若|
|=2,
+
与2
﹣5
垂足,得(
+
)(2
﹣5
)=0,结合数量积的定义建立方程即可求|
|.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在实数集R上用分段函数形式写出函数F(x)的解析式;
(2)求函数F(x)的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a为正的常数,函数f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设g(x)= ,求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(e≈2.71828为自然对数的底数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f( )=0,则不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪(
,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
:
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
:
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
,求
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
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