Question

8．如图所示，已知∠B=30°，∠A0B=90°，点C在AB上，0C⊥AB，用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$来表示向量$\overrightarrow{OC}$，则$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 设|$\overrightarrow{OA}$|=a，过C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|，|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|，即可得出结论．

解答 解：设|$\overrightarrow{OA}$|=a，则|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}a$，|$\overrightarrow{AB}$|=2a，|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
过C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|，
|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．