【题目】如图,在四棱锥中,底面
是菱形,且
,点
是棱
的中点,平面
与棱
交于点
.
(1)求证: ;
(2)若,且平面
平面
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】试题分析:(1)推导出,从而
平面
,由此能证明
.
(2)取中点
,连接
,
,以
为原点,
、
、
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系
,利用向量法能求出平面
与平面
所成的二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:∵是菱形,∴
,
又平面
,
平面
,
∴平面
,
∵四点共面,且面
面
,
∴.
(2)解:取中点
,连接
,
,
∵,∴
,
∵平面平面
,平面
平面
,
∴面
,
∴,在菱形
中,∵
,
,
是
中点,
∴,
如图,以为原点,
、
、
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系
,
由得,
,
,
,
,
,
.
又∵,点
是棱
中点,∴点
是棱
中点,
∴,
,
,
设平面的法向量为
,
则有,
,取
,则
.
∵平面
,∴
是平面
的一个法向量,
,二面角
的余弦值为
,
∴平面与平面
所成的二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018届福建省福州市高三上学期期末】过椭圆的右焦点作
轴的垂线,交
于
两点,直线
过
的左焦点和上顶点.若以
为直径的圆与
存在公共点,则
的离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的方程为
,
为其焦点,过不在抛物线上的一点
作此抛物线的切线
,
为切点.且
.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)直线与曲线
的一个交点为
,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】 设函数
(1)如果,那么实数
___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数
的取值范围是___.
【答案】或4;
【解析】
试题分析:由题意 ,解得
或
;
第二问如图:
的图象是由两条以
为顶点的射线组成,当
在A,B 之间(包括
不包括
)时,函数
和
有两个交点,即
有两个零点.所以
的取值范围为
.
考点:1.分段函数值;2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】已知函数的部分图象如图所示.
()求函数
的解析式.
()求函数
在区间
上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的个数是( )
①如果、
是两条直线,
,那么
平行于过
的任何一个平面;②如果直线
满足
,那么
与平面
内的任何一条直线平行;③如果直线
、
满足
,
,则
;④如果直线
、
和平面
满足
,
,
,那么
;⑤如果
与平面
内的无数条直线平行,那么直线
必平行于平面
.
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在上的函数
,若已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值,且当
时函数取得最大值为
;当
,函数取得最小值为
.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式
?若存在,求出
的范围(或值),若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的
得到函数
,再将函数
的图像向左平移
个单位得到函数
,已知函数
的最大值为
,求满足条件的
的最小值.
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