[题目]瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形.的三个欧拉点构成的三角形称为的欧拉三角形.如图.是的欧拉三角形(H为的垂心).已知...若在内部随机选取一点.则此点取自阴影部分的概率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为的欧拉三角形.如图，是的欧拉三角形（H为的垂心）.已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.

【答案】

【解析】

由三角函数的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐标系，利用坐标法得到阴影三角形的面积，从而利用几何概型公式得到结果.

解：因为tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因为AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中点O，则OA⊥BC，

以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，

则B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），设H（0，y），

因为BH⊥AC，

所以1，

所以y，从而S，

故所求概率为：，

故答案为：．

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（1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能

否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

	男性	女性	总计
现场报名			50
网络报名	31
总计		50

参考公式及数据:，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

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