Question

【题目】已知F1、F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）0（O为坐标原点），且|PF1||PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由0，可得（）（）＝0，即|OP|＝c，则∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，结合双曲线定义及不等式求得e的范围从而求得结果.

0，即为（）（）＝0，

即为22，可得|OP|＝c，

即有∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，

且m2+n2＝4c2，令m=kn，

∴n，m．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，

∴（）2+（）2＝4c2，

∴（）2+（）2＝e2，又k，

e2=，

即有，

故答案为：.