Question

10．数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ（n≥2，n∈N），则{a_n}的通项公式为a_n=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．

Answer 1

分析 利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ（n≥2，n∈N），
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•{a}_{1}$=2ⁿ•2^n-1•…•2²×1=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$，n=1时也成立．
故答案为：a_n=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．

点评 本题考查了“累乘求积”方法、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．