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    9．已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）那么以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

    分析 设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|，可得b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$．

    解答 解：设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
    可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|=$\sqrt{1{1}^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，解得a=3$\sqrt{5}$．
    ∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}-{6}^{2}}$=3．
    ∴椭圆的短轴长为6．
    故选：B．

    点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
    甲校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数34815
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数15x32
    乙校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数1289
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数1010y3
    则x，y的值分别为（　　）
    A．12，7B．10，7C．10，8D．11，9

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈[1，2]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值；
    （3）试问过点P（0，2）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

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    17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．

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    4．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C于A，B．
    （I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；
    （Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．

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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别为F1，F2；若圆x2+y2=a2被直线x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦长为2．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过右焦点F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在过右焦点F2的直线l，使得以AB为直径的圆过左焦点F1，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    1．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．

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    （Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥2；
    （Ⅱ）若y＞0，证明：f（x）≤a2y+$\frac{1}{y}$．

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    19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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