分析 （Ⅰ）运用点到直线的距离公式，以及弦长公式，结合椭圆的离心率公式，计算可得a，b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l．当直线l与y轴垂直时，不合题意；可设l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理，由以AB为直径的圆过左焦点F1，又F1（-1，0），F2（1，0）可得$\overrightarrow{{F}_{1}A}$•$\overrightarrow{{F}_{1}B}$=0，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得m的值，即可判断存在直线l，求得l的方程．
解答 解：（Ⅰ）圆心O到直线x-y-$\sqrt{2}$=0的距离为d=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+1}}$=1，
由圆x2+y2=a2被直线$x-y-\sqrt{2}=0$截得的弦长为2，
可得2=2$\sqrt{{a}^{2}-1}$
解得a=$\sqrt{2}$，
由椭圆C离心率为$\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，得c=1，
则b2=a2-c2=1，
所以椭圆C的标准方程为$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$；
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l．
当直线l与y轴垂直时，不合题意；可设l的方程为x=my+1，
由$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}+{y^2}=1\\ x=my+1\end{array}\right.$，消x得（m2+2）y2+2my-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则${y_1}+{y_2}=\frac{-2m}{{{m^2}+2}}，{y_1}{y_2}=\frac{-1}{{{m^2}+2}}$，
由以AB为直径的圆过左焦点F1，又F1（-1，0），F2（1，0）
可得$\overrightarrow{{F}_{1}A}$•$\overrightarrow{{F}_{1}B}$=0，
即（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0，
得x1x2+（x1+x2）+y1y2+1=0，
而${x_1}{x_2}=（m{y_1}+1）（m{y_2}+1）=\frac{{2-2{m^2}}}{{{m^2}+2}}$，
${x_1}+{x_2}=m{y_1}+1+m{y_2}+1=\frac{4}{{{m^2}+2}}$．
可得$\frac{{2-2{m^2}}}{{{m^2}+2}}+\frac{4}{{{m^2}+2}}+\frac{-1}{{{m^2}+2}}+1=0$，
解得$m=±\sqrt{7}$
故存在直线l，l的方程为：$x+\sqrt{7}y-1=0$或$x-\sqrt{7}y-1=0$．
点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式和椭圆的离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直径所对的圆周角为直角，运用向量垂直的条件：数量积为0，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{2}{a^3}$ | B． | $\frac{1}{3}{a^3}$ | C． | $\frac{1}{4}{a^3}$ | D． | $\frac{1}{6}{a^3}$ |
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| A． | 5 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{22}{3}$ | D． | 8 |
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | y=2x-3 | B． | y=-2x+5 | C． | y=-x+3 | D． | y=x-1 |
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