Question

2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A，B两点，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，则|AB|=（　　）

• A． 5
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{22}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，求出A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：设A（m，n），则
∵$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，
∴$\frac{1-m}{2}=\frac{1}{3}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
代入抛物线C：y²=4x，可得n=±$\sqrt{\frac{4}{3}}$，
不妨设A（$\frac{1}{3}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$），则直线AF的方程为y=-$\sqrt{3}$（x-1），
代入抛物线C：y²=4x，可得3x²-10x+3=0，
∴B的横坐标为3，
∴|AB|=$\frac{1}{3}$+1+3+1=$\frac{16}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查向量知识的运用，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．