Question

15．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{6}$，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得|x₁-x₂|的最小值为$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后，
得到函数g（x）=2sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的图象，
故f（x）、g（x）的最小正周期都是T=π．
若对满足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|_min=$\frac{T}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$-φ=$\frac{π}{6}$，
则φ=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断|x₁-x₂|的最小值为$\frac{T}{2}$-φ，是解题的关键，属于中档题．